历年中考真题分类汇编(数学)

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作者来源:admin       发布时间:2019-09-11
导读:历年中考真题分类汇编(数学)_中考_初中教育_教育专区。历年中考真题分类汇编(数学)按知识点分类汇编近十年全国中考试题,全面合理,是总复习好帮手, 第一篇 基础知识梳理 第一章 数

  历年中考真题分类汇编(数学)_中考_初中教育_教育专区。历年中考真题分类汇编(数学)按知识点分类汇编近十年全国中考试题,全面合理,是总复习好帮手,

  第一篇 基础知识梳理 第一章 数与式 §1.1 实 数 A 组 2015 年全国中考题组 一、选择题 1.(2015·浙江湖州,1,3 分)-5 的绝对值是 A.-5 B.5 C.-15 解析 ∵-5=5,∴-5 的绝对值是 5,故选 B. 答案 B 2.(2015·浙江嘉兴,1,4 分)计算 2-3 的结果为 A.-1 B.-2 C.1 解析 2-3=-1,故选 A. 答案 A 3.(2015·浙江绍兴,1,4 分)计算(-1)×3 的结果是 A.-3 B.-2 C.2 解析 (-1)×3=-3,故选 A. 答案 A 4.(2015·浙江湖州,3,3 分)4 的算术平方根是 1 D.5 D.2 D.3 () () () () A.±2 B.2 C.-2 D. 2 解析 ∵4 的算术平方根是 2,故选 B. 答案 B 5.(2015·浙江宁波,3,4 分)2015 年中国高端装备制造业收入将超过 6 万亿元, 其中 6 万亿元用科学记数法可表示为 () A.0.6×1013 元 C.6×1012 元 B.60×1011 元 D.6×1013 元 解析 6 万亿=60 000×100 000 000=6×104×108=6×1012,故选 C. 答案 C 6.(2015·江苏南京,5,2 分)估计 52-1介于 () A.0.4 与 0.5 之间 C.0.6 与 0.7 之间 B.0.5 与 0.6 之间 D.0.7 与 0.8 之间 解析 ∵ 5≈2.236,∴ 5-1≈1.236, 5-1 5-1 ∴ 2 ≈0.618,∴ 2 介于 0.6 与 0.7 之间. 答案 C 7.(2015·浙江杭州,2,3 分)下列计算正确的是 A.23+26=29 B.23-26=2-3 C.26×23=29 D.26÷23=22 () 解析 只有“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,“同底数幂相除,底 数不变,指数相减”,故选 C. 答案 C 8.★(2015·浙江杭州,6,3 分)若 k< 90<k+1(k 是整数),则 k= ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 解析 ∵ 81< 90< 100,∴9< 90<100.∴k=9. 答案 D 9.(2015·浙江金华,6,3 分)如图,数轴上的 A,B,C,D 四点中,与表示数- 3的点最接近的是 () A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D 解析 ∵- 3=-1.732,∴表示- 3的点与表示-2 的点最接近. 答案 B 二、填空题 10.(2015·浙江宁波,13,4 分)实数 8 的立方根是________. 解析 ∵23=8,∴8 的立方根是 2. 答案 2 11.(2015·浙江湖州,11,4 分)计算:23×???12???2=________. 答案 2 12.(2015·四川巴中,20,3 分)定义:a 是不为 1 的有理数,我们把1-1 a称为 a 的差倒数,如:2 的差倒数是1-1 2=-1,-1 的差倒数是1-(1-1)=12.已 知 a1=-12,a2 是 a1 的差倒数,a3 是 a2 的差倒数,a4 是 a3 的差倒数,……, 以此类推,则 a2 015=________. 解析 根据“差倒数”的规定进行计算得:a1=-12,a2=23,a3=3,a4= -12,……,三个数一循环,又 2 015÷3=671……2,∴a2 2 015=3. 答案 2 3 三、解答题 13.(2015·浙江嘉兴,17(1),4 分)计算:-5+ 4×2-1. 解 原式=5+2×12=5+1=6. 14.(2015·浙江丽水,17,6 分)计算:-4+(- 2)0-???12???-1. 解 原式=4+1-2=3. 15.(2015·浙江温州,17(1),5 分)计算:2 0150+ 12+2×???-12???. 解 原式=1+2 3-1=2 3. 16.(2015·浙江衢州,17,6 分)计算: 12--2+(1- 2)0-4sin 60° 解 原式=2 3-2+1-2 3=-1. B 组 2014~2011 年全国中考题组 一、选择题 1.(2013·浙江舟山,1,3 分)-2 的相反数是 A.2 B.-2 1 C.2 解析 -2 的相反数是 2,故选 A. () D.-12 答案 A 2.(2014·云南,1,3 分)???-17???= A.-17 1 B.7 C.-7 D.7 解析 由绝对值的意义可知:???-17???=-???-17???=17.故选 B. 答案 B () 3.★(2013·安徽,1,4 分)-2 的倒数是 () A.-12 1 B.2 C.2 解析 ∵-2×(-12)=1,∴-2 的倒数是-12. 答案 A D.-2 4.(2013·浙江温州,1,4 分)计算:(-2)×3 的结果是 () A.-6 B.1 C.1 D.6 解析 根据有理数的乘法运算法则进行计算,(-2)×3=-2×3=-6.故选 A. 答案 A 5.(2014·浙江绍兴,1,4 分)比较-3,1,-2 的大小,正确的是 A.-3<-2<1 B.-2<-3<1 C.1<-2<-3 D.1<-3<-2 () 解析 ∵ -3 -2 ,∴-3<-2.∴-3<-2<1.故选 A. 答案 A 6.(2013·浙江丽水,1,3 分)在数 0,2,-3,-1.2 中,属于负整数的是( ) A.0 B.2 C.-3 D.-1.2 解析 根据负整数的定义,属于负整数的是-3. 答案 C 7.(2014·浙江宁波,2,4 分)宁波轨道交通 1 号线 亿用科学记数法表示为 () A.253.7×108 B.25.37×109 C.2.537 ×1010 D.2.537 ×1011 解析 253.7 亿=253.7×108=2.537 ×1010,故选 C. 答案 C 8.(2014·浙江丽水,1,3 分)在数23,1,-3,0 中,最大的数是 () 2 A.3 B.1 C.-3 D.0 解析 在数23,1,-3,0 中,按从大到小的顺序排列为 1230-3,故选 B. 答案 B 9.★(2013·山东德州,1,3 分)下列计算正确的是 () A.???13???-2=9 C.(-2)0=-1 B. (-2)2=-2 D.-5-3=2 解析 A 中,???13???-2=???131???2=119=9;B 中, (-2)2= 4=2;C 中,(-2)0 =1;D 中,-5-3=-8=8.故选 A. 答案 A 10.(2014·浙江台州,4,3 分)下列整数中,与 30最接近的是 A.4 B.5 C.6 D.7 () 解析 由 253036,可知 25 30 36,即 5 306.又∵ 30.25=5.5, 3030.25,可知 30更接近 5.故选 B. 答案 B 二、填空题 11.(2013·浙江宁波,13,3 分)实数-8 的立方根是________. 解析 ∵(-2)3=-8,∴-8 的立方根是-2. 答案 -2 12.(2013·湖南永州,9,3 分)钓鱼岛列岛是我国固有领土,共由 8 个岛屿组成, 其中最大的岛是钓鱼岛,面积约为 4.3 平方公里,最小的岛是飞濑岛,面积 约为 0.000 8 平方公里,请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为________平方 公里. 解析 在 0.000 8 中,8 前面有 4 个 0,则 0.000 8=8×10-4. 答案 8×10-4 13.(2014·河北,18,3 分)若实数 m,n 满足m-2+(n-2 014)2=0,则 m-1+ n0=________. 解析 ∵ m-2 +(n-2 014)2=0,∴m-2=0,n-2 014=0,即 m=2,n=2 014.∴m-1+n0=2-1+2 0140=12+1=32.故答案为32. 答案 3 2 三、解答题 14.(2014·浙江金华,17,6 分)计算: 8-4cos 45°+(12)-1+-2. 解 8-4cos 45°+(12)-1+-2 =2 2-4× 22+2+2=2 2-2 2+4=4. 15.(2014·浙江丽水,17,6 分)计算:(- 3)2+-4×2-1-( 2-1)0. 解 原式=3+4×12-1=3+2-1=4. 16.★(2013·山东滨州,20,7 分)(计算时不能使用计算器) 计算: 3 -( 3)2+(π + 3)0- 27+ 3-2. 3 解 原式= 3-3+1-3 3+2- 3=-3 3. §1.2 整式及其运算 A 组 2015 年全国中考题组 一、选择题 1.(2015·浙江衢州,3,3 分)下列运算正确的是 A.a3+a3=2a6 B.(x2)3=x5 C.2a4÷a3=2a2 D.x3·x2=x5 () 解析 A.a3+a3=2a3;B.(x2)3=x6;C.2a4÷a3=2a,故选 D. 答案 D 2.(2015·山东济宁,2,3 分)化简-16(x-0.5)的结果是 A.-16x-0.5 B.16x+0.5 C.16x-8 D.-16x+8 () 解析 计算-16(x-0.5)=-16x+8.所以 D 项正确. 答案 D 3.(2015·四川巴中,4,3 分)若单项式 2x2ya+b 与-13xa-by4 是同类项,则 a,b 的 值分别为 () A.a=3,b=1 B.a=-3,b=1 C.a=3,b=-1 D.a=-3,b=-1 解析 答案 ??a-b=2, ??a=3, 由同类项的定义可得? 解得? 故选 A. ??a+b=4, ??b=1, A 4.(2015·浙江丽水,2,3 分)计算(a2)3 结果正确的是 () A.3a2 B.a6 C.a5 D.6a 解析 本题属于积的乘方,底数不变指数相乘,故 B 正确. 答案 B 5.(2015·贵州遵义,5,3 分)计算 3x3·2x2 的结果为 A.5x5 B.6x5 C.6x6 D.6x9 () 解析 属于单项式乘单项式,结果为:6x5,故 B 项正确. 答案 B 6.(2015·福建福州,6,3 分)计算 a·a-1 的结果为 A.-1 B.0 C.0 () D.-a 解析 a·a-1=1,故 A 正确. 答案 A 二、填空题 7.(2015·福建福州,12,4 分)计算(x-1)(x+2)的结果是________. 解析 由多项式乘以多项式的法则可知:(x-1)(x+2)=x2+x-2. 答案 x2+x-2 8.(2015·山东青岛,9,3 分)计算:3a3·a2-2a7÷a2=________. 解析 本题属于同底数幂的乘除,和合并同类项,3a3·a2-2a7÷a2=3a5-2a5 =a5. 答案 a5 9.(2015·安徽安庆,10,3 分)一组按规律排列的式子:a2,a43,a65,a87,…,则 第 n 个式子是________(n 为正整数). 解析 a,a3,a5,a7,…,分子可表示为:a2n-1,2,4,6,8,…,分母可 a2n-1 表示为 2n,则第 n 个式子为: 2n . 答案 a2n-1 2n 三、解答题 10.(2015·浙江温州,17(2),5 分)化简:(2a+1)(2a-1)-4a(a-1). 解 原式=4a2-1-4a2+4a=4a-1. 11.(2015·湖北随州,19,5 分)先化简,再求值:(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3 ÷(-a2b)2,其中 ab=-12. 解 原式=4-a2+a2-5ab+3ab=4-2ab, 当 ab=-12时,原式=4+1=5. B 组 2014~2011 年全国中考题组 一、选择题 1.(2014·贵州毕节,13,3 分)若-2amb4 与 5an+2b2m+n 可以合并成一项,则 mn 的值是 () A.2 B.0 C.-1 D.1 解析 答案 ??m=n+2, 由同类项的定义可得? 解得???m=2,∴mn=20=1.故选 D. ??4=2m+n, ??n=0. D 2.(2014·浙江丽水,3,3 分)下列式子运算正确的是 () A.a8÷a2=a6 B.a2+a3=a5 C.(a+1)2=a2+1 D.3a2-2a2=1 解析 选项 A 是同底数幂的除法,根据同底数幂除法运算的性质可知 a8÷a2 =a6,所以选项 A 是正确的;选项 B 是整式的加法,因为 a2,a3 不是同类项, 所以无法合并,所以选项 B 是错误的;选项 C 是整式的乘法,根据完全平方 公式可知(a+1)2=a2+2a+1,所以选项 C 是错误的;选项 D 是整式的加法, 根据合并同类项法则可知 3a2-2a2=a2,所以选项 D 是错误的.故选 A. 答案 A 3.(2014·贵州遵义,8,3 分)若 a+b=2 2,ab=2,则 a2+b2 的值为 ( ) A.6 B.4 C.3 2 D.2 3 解析 ∵a+b=2 2,∴(a+b)2=(2 2)2,即 a2+b2+2ab=8.又∵ab=2,∴a2 +b2=8-2ab=8-4=4.故选 B. 答案 B 4.(2013·浙江宁波,2,3 分)下列计算正确的是 A.a2+a2=a4 B.2a-a=2 C.(ab)2=a2b2 D.(a2)3=a5 () 解析 A.a2+a2=2a2,故本选项错误;B.2a-a=a,故本选项错误;C.(ab)2 =a2b2,故本选项正确;D.(a2)3=a6,故本选项错误.故选 C. 答案 C 5.★(2013·湖南湘西,7,3 分)下列运算正确的是 A.a2·a4=a8 B.(x-2)(x+3)=x2-6 C.(x-2)2=x2-4 D.2a+3a=5a () 解析 A 中,a2·a4=a6,∴A 错误;B 中,(x-2)(x+3)=x2+x-6,∴B 错误; C 中,(x-2)2=x2-4x+4,∴C 错误;D 中,2a+3a=(2+3)a=5a,∴D 正确.故 选 D. 答案 D 二、填空题 6.(2013·浙江台州,11,5 分)计算:x5÷x3=________. 解析 根据同底数幂除法法则,∴x5÷x3=x5-3=x2. 答案 x2 7.(2013·浙江义乌,12,4 分)计算:3a·a2+a3=________. 解析 3a·a2+a3=3a3+a3=4a3. 答案 4a3 8.(2013·福建福州,14,4 分)已知实数 a、b 满足:a+b=2,a-b=5,则(a+ b)3·(a-b)3 的值是________. 解析 法一 ∵a+b=2,a-b=5,∴原式=23×53=103=1 000. 法二 原式=[(a+b)(a-b)]3=103=1 000. 答案 1 000 三、解答题 9.(2013·浙江衢州,18,6 分)如图,在长和宽 分别是 a,b 的矩形纸片的四个角都剪去一 个边长为 x 的正方形. (1)用含 a,b,x 的代数式表示纸片剩余部分 的面积; (2)当 a=6,b=4,且剪去部分的面积等于 剩余部分的面积时,求正方形的边长. 解 (1)面积=ab-4x2. (2)根据题意可得:ab-4x2=4x2(或 4x2=12ab=12). 整理得:8x2=24, 解得 x=± 3. ∵x>0,∴正方形边长为 3. 10.(2014·浙江湖州,17,6 分)计算:(3+a)(3-a)+a2. 解 原式=9-a2+a2=9. 11.(2014·浙江绍兴,17,4 分)先化简,再求值:a(a-3b)+(a+b)2-a(a-b), 其中 a=1,b=-12. 解 a(a-3b)+(a+b)2-a(a-b)=a2-3ab+a2+2ab+b2-a2+ab=a2+b2. 当 a=1,b=-12时, 原式=12+???-12???2=54. 12.(2014·浙江金华,18,6 分)先化简,再求值:(x+5)(x-1)+(x-2)2,其中 x =-2. 解 (x+5)(x-1)+(x-2)2=x2+4x-5+x2-4x+4 =2x2-1.当 x=-2 时, 原式=2×(-2)2-1=8-1=7. §1.3 因式分解 A 组 2015 年全国中考题组 一、选择题 1.(2015·四川宜宾,5,3 分)把代数式 3x3-12x2+12x 分解因式,结果正确的是 A.3x(x2-4x+4) C.3x(x+2)(x-2) B.3x(x-4)2 D.3x(x-2)2 () 解析 先提公因式 3x 再用公式法分解:3x3-12x2+12x=3x(x2-4x+4)=3x(x -2)2,故 D 正确. 答案 D 2.(2015·山东临沂,5,3 分)多项式 mx2-m 与多项式 x2-2x+1 的公因式是( ) A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.(x-1)2 解析 mx2-m=m(x-1)(x+1),x2-2x+1=(x-1)2,多项式 mx2-m 与多项 式 x2-2x+1 的公因式是(x-1).答案 A 3.(2015·华师一附中自主招生,7,3 分)已知 a,b,c 分别是△ABC 的三边长, 且满足 2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,则△ABC 是 () A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 解析 ∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2, ∴4a4-4a2c2+c4+4b4-4b2c2+c4=0,∴(2a2-c2)2+(2b2-c2)2=0,∴2a2-c2= 0,2b2-c2=0,∴c= 2a,c= 2b,∴a=b,且 a2+b2=c2.∴△ABC 为等腰直 角三角形. 答案 B 二、填空题 4.(2015·浙江温州,11,5 分)分解因式:a2-2a+1=________. 解析 利用完全平方公式进行分解. 答案 (a-1)2 5.(2015·浙江杭州,12,4 分)分解因式:m3n-4mn=________. 解析 m3n-4mn=mn(m2-4)=mn(m+2)(m-2). 答案 mn(m+2)(m-2) 6.(2015·山东济宁,12,3 分)分解因式:12x2-3y2=________. 解析 12x2-3y2=3(2x+y)(2x-y). 答案 3(2x+y)(2x-y) 7.(2015·湖北孝感,12,3 分)分解因式:(a-b)2-4b2=________. 解析 (a-b)2-4b2=(a-b+2b)(a-b-2b)=(a+b)(a-3b). 答案 (a+b)(a-3b) 8.(2015·四川泸州,13,3 分)分解因式:2m2-2=________. 解析 2m2-2=2(m2-1)=2(m+1)(m-1). 答案 2(m+1)(m-1) 三、解答题 9.(2015·江苏宿豫区,19,6 分)因式分解:(1)x4-81; (2)6a(1-b)2-2(b-1)2. 解 (1)x4-81=(x2+9)(x2-9) =(x2+9)(x+3)(x-3); (2)6a(1-b)2-2(b-1)2=2(1-b)2(3a-1). B 组 2014~2011 年全国中考题组 一、选择题 1.(2014·湖南岳阳,7,3 分)下列因式分解正确的是 A.x2-y2=(x-y)2 B.a2+a+1=(a+1)2 C.xy-x=x(y-1) D.2x+y=2(x+y) () 解析 A 中,由平方差公式可得 x2-y2=(x+y)(x-y),故 A 错误;B 中,左 边不符合完全平方公式,不能分解;C 中,由提公因式法可知 C 正确;D 中, 左边两项没有公因式,分解错误.故选 C. 答案 C 2.(2014·贵州毕节,4,3 分)下列因式分解正确的是 A.2x2-2=2(x+1)(x-1) B.x2+2x-1=(x-1)2 C.x2+1=(x+1)2 D.x2-x+2=x(x-1)+2 () 解析 A 中,2x2-2=2(x2-1)=2(x+1)(x-1),故 A 正确;B 中,左边多项 式不符合完全平方公式,不能分解;C 中,左边多项式为两项,不能用完全 平方公式分解,故 C 错误;D 中,右边不是乘积的形式,不是因式分解,故 D 错误.故选 A. 答案 A 3.(2014·山东威海,3,3 分)将下列多项式分解因式,结果中不含因式 x-1 的 是 () A.x2-1 B.x(x-2)+(2-x) C.x2-2x+1 D.x2+2x+1 解析 A 中,x2-1=(x+1)(x-1),不符合题意;B 中,x(x-2)+(2-x)=x(x -2)-(x-2)=(x-2)(x-1),不符合题意;C 中,x2-2x+1=(x-1)2,不符合 题意;D 中,x2+2x+1=(x+1)2,符合题意,故选 D. 答案 D 4.(2012·浙江温州,5,4 分)把 a2-4a 多项式分解因式,结果正确的是( ) A.a(a-4) B.(a+2)(a-2) C.a(a+2)(a-2) D.(a-2)2-4 解析 a2-4a=a(a-4). 答案 A 5.(2011·浙江金华,3,3 分)下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( ) A.x2+1 B.x2+2x-1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4 解析 根据完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2 可得,选项 A,B,C 都不能 用完全平方公式进行分解因式,D.x2+4x+4=(x+2)2. 答案 D 二、填空题 6.(2014·浙江台州,13,3 分)因式分解 a3-4a 的结果是________. 解析 a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2).故答案为 a(a+2)(a-2). 答案 a(a+2)(a-2) 7.(2013·浙江绍兴,11,5 分)分解因式:x2-y2=________. 解析 直接利用平方差公式进行因式分解. 答案 (x+y)(x-y) 8.(2012·浙江绍兴,11,5 分)分解因式:a3-a=________. 解析 a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1). 答案 a(a+1)(a-1) 9.(2013·四川南充,12,3 分)分解因式:x 2-4(x-1)=________. 解析 原式=x2-4x+4=(x-2)2. 答案 (x-2)2 10.★(2013·四川自贡,11,4 分)多项式 ax2-a 与多项式 x2-2x+1 的公因式是 ________. 解析 ∵ax2-a=a(x2-1)=a(x+1)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,∴它们的公因 式是(x-1). 答案 x-1 11.(2013·江苏泰州,11,3 分)若 m=2n+1,则 m2-4mn+4n2 的值是________. 解析 法一 ∵m=2n+1,∴m-2n=1.∴m2-4mn+4n2=(m-2n)2=12=1. 法二 把 m=2n+1 代入 m2-4mn+4n2,得 m2-4mn+4n2=(2n+1)2-4n(2n +1)+4n2=4n2+4n+1-8n2-4n+4n2=1. 答案 1 12.(2013·贵州黔西南州,18,3 分)因式分解:2x4-2=________. 解析 2x4-2=2(x4-1)=2(x2+1)(x2-1) =2(x2+1)(x+1)(x-1). 答案 2(x2+1)(x+1)(x-1) §1.4 分 式 A 组 2015 年全国中考题组 一、选择题 1.(2015·浙江丽水,4,3 分)分式-1-1 x可变形为 A.-x-1 1 1 B.1+x C.-1+1 x 解析 由分式的性质可得:- 1 = 1 . 1-x x-1 1 D.x-1 答案 D 2.(2015·山东济南,3,3 分)化简mm-23-m-9 3的结果是 () () A.m+3 B.m-3 m-3 C.m+3 m+3 D.m-3 m2-9 (m+3)(m-3) 解析 原式= = =m+3. m-3 m-3 答案 A 3.(2015·山西,3,3 分)化简a2+a22-abb+2 b2-a-b b的结果是 () a A.a-b b B.a-b a C.a+b b D.a+b 解析 原式= (a+b)2 b a+b b a+b-b a -=-= =. (a+b)(a-b) a-b a-b a-b a-b a-b 答案 A 4.(2015·浙江绍兴,5,3 分)化简 x-x21+1-1 x的结果是 A.x+1 1 B.x+1 C.x-1 x D.x-1 解析 原式= x2 - 1 x2-1 (x+1)(x-1) == = x-1 x-1 x-1 x-1 () x+1. 答案 A 二、填空题 5.(2015·贵州遵义,13,4 分)计算:a-1 1+1-a a的结果是________. 解析 1 + a 1-a = =-1. a-1 1-a a-1 答案 -1 6.(2015·四川泸州,19,6 分)化简:m2+m2m2 +1÷???1-m+1 1???=________. 解析 m2 m+1-1 m2 m+1 m 原式=(m+1)2÷ m+1 =(m+1)2· m =. m+1 答案 m m+1 7.(2015·山东青岛,16,4 分)化简:???2n+n 1+n???÷n2-n 1=________. 解析 ???2n+n 1+n??? ÷ n2-1 n = ???2n+n 1+nn2??? · n n2-1 = n2+2n+1 n · n n2-1 = (n+n 1)2·(n+1)n(n-1)=nn+-11. 答案 n+1 n-1 8.(2015·福建福州,18,7 分)化简:(aa2++bb)2 2-a22+abb2=________. 解析 (a+b)2 2ab a2+2ab+b2-2ab a2+b2 a2+b2 -a2+b2= a2+b2 =a2+b2=1. 答案 1 三、解答题 9.(2015·山东烟台,19,5 分)先化简:x2-x2+2x+x 1÷???x-2 1-1x???,再从-2<x<3 的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值. 解 原式=x((xx-+11))2÷x2(x-x-x+1)1 =x((xx-+11))2·x(xx+-11)=x-x21.当 x=2 时, 原式=4. B 组 2014~2011 年全国中考题组 一、选择题 1.(2014·浙江温州,4,4 分)要使分式xx+-12有意义,则 x 的取值应满足 ( ) A.x≠2 C.x=2 B.x≠-1 D.x=-1 解析 由 x-2≠0 得 x≠2,故选 A. 答案 A 2.(2014·浙江杭州,7,3 分)若(a2-4 4+2-1 a)·w=1,则 w= () A.a+2(a≠-2) C.a-2(a≠2) B.-a+2(a≠2) D.-a-2(a≠±2) 4-(a+2) -(a-2) 解析 原式可以化简如下: ·w=1, ·w= (a+2)(a-2) (a+2)(a-2) -1 1, ·w=1,所以 w=-(a+2)=-a-2.故选 D. a+2 答案 D 3.(2013·江苏南京,2,2 分)计算 a3·???1a???2的结果是 A.a B.a5 C.a6 () D.a9 解析 a3·???1a???2=a3·a12=a,故选 A. 答案 A 4.(2013·山东临沂,6,3 分)化简a2-a+2a1+1÷(1+a-2 1)的结果是 () 1 A.a-1 1 C.a2-1 1 B.a+1 1 D.a2+1 解析 a+1 a+1 a+1 a-1 原式=(a-1)2÷a-1=(a-1)2×a+1 = 1 ,故选 A. a-1 答案 A 甲图中阴影部分面积 5.(2013·浙江杭州,6,3 分)如图,设 k=乙图中阴影部分面积(a>b>0),则有 () A.k>2 B.1<k<2 C.12<k<1 D.0<k<12 解析 甲图中阴影部分面积是:a2-b2,乙图中阴影部分的面积是 a2-ab,∴ k=aa22--abb2=(a+a(b)a-(ba)-b)=a+a b=1+ba.∵a>b>0,∴0<ba<1.∴1<1+ ba<2. 答案 B 二、填空题 6.(2011·浙江嘉兴,11,4 分)当 x________时,分式3-1 x有意义. 解析 要使分式 1 有意义,必须 3-x≠0,即 x≠3. 3-x 答案 ≠3 7.(2012·浙江杭州,12,4 分)化简3mm2--1162得________;当 m=-1 时,原式的 值为________. m2-16 解析 , 3m-12 (m+4)(m-4) = 3(m-4) m+4 =3, -1+4 当 m=-1 时,原式= 3 =1. 答案 m+4 3 1 8.(2014·贵州遵义,13,4 分)计算:a-1 1+1-a a的结果是________. 解析 1 + a = 1 - a 1-a -(a-1) == =-1. a-1 1-a a-1 a-1 a-1 a-1 答案 -1 9.(2014·山东东营,15,4 分)如果实数 x,y 满足方程组???x2+x+3y3=y=0,3,那么代数 式???x+xyy+2???÷x+1 y的值为______. 解析 解方程组可得?????xy==3-,1.∴???x+xyy+2???÷x+1 y=???x+xyy+2???·(x+y)=xy+2x+ 2y=3×(-1)+2×3+2×(-1)=1. 答案 1 10.(2014·浙江台州,16,3 分)有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘 2, 再除以它与 1 的和,多次重复进行这种运算的过程如下: 输入x ―第―1次→ y1=x+2x1 ―第―2次→ y2=y12+y11 ―第―3次→ y3=y22+y21 ―…―→ 则第 n 次的运算结果=____________(含字母 x 和 n 的代数式表示). 解析 将第 2、3、4 次化简后列表如下: 次数 1 2 3 4 … 2x 化简结果 x+1 4x 3x+1 8x 7x+1 故答案为(2n-21nx)x+1. 答案 2nx (2n-1)x+1 三、解答题 11.(2012·浙江宁波,19,6 分)计算:aa2+-24+a+2. 16x … 15x+1 解 法一:原式=(a+2)a+(2a-2)+a+2=a-2+a+2=2a. 法二:原式=aa2+-24+(aa++22)2=aa2+-24+a2+a+4a2+4 =2aa2++24a=2a(aa++22)=2a. 12.(2013·四川宜宾,17,5 分)化简:a2-b b2÷???1-a+a b???. 解 原式=(a+b)b(a-b)÷???aa++bb-a+a b??? =(a+b)b(a-b)·a+b b=a-1 b. 13.(2013·江西,17,6 分)先化简,再求值:x2-24xx+4÷x2-x22x+1,在 0,1,2, 三个数中选一个合适的,代入求值. 解 原式=(x-2x2)2·x(xx-2 2)+1 =x-2 2+1=2x. 当 x=1 时,原式=12. 14.(2014·湖南娄底,21,8 分)先化简xx2--49÷???1-x-1 3???,再从不等式 2x-37 的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值. 解 原式=(x+3)x-(4x-3)÷x-x-3-3 1=(x+3)x-(4x-3)·xx--43=x+1 3. 解不等式 2x-37,得 x5. 取 x=0 时,原式=13. (本题最后答案不唯一,x≠±3,x≠4 即可) §1.5 二次根式 一、选择题 A 组 2015 年全国中考题组 1.(2015·重庆,3,3 分)化简 12的结果是 () A.4 3 B.2 3 C.3 2 D.2 6 解析 化简得:2 3,故 B 正确. 答案 B 2.(2015·山东济宁,3,3 分)要使二次根式 x-2有意义,x 必须满足 ( ) A.x≤2 B.x≥2 C.x<2 D.x>2 解析 由 x-2≥0 得:x≥2.故 B 正确. 答案 B 3.(2015·江苏淮安,4,3 分)下列式子为最简二次根式的是 () A. 3 解析 B. 4 C. 8 4=2, 8=2 2, 12= 22, 4, 8, 1 D. 2 12都不是最简二次根式, 故选 A. 答案 A 4.(2015·湖北孝感,9,3 分)已知 x=2- 3,则代数式(7+4 3)x2+(2+ 3)x+ 3的值是 () A.0 B. 3 C.2+ 3 D.2- 3 解析 原式=(7+4 3)(2- 3)2+(2+ 3)(2- 3)+ 3=49-48+4-3+ 3 =2+ 3.故选 C. 答案 C 二、填空题 5.(2015·贵州遵义,11,4 分) 27+ 3=________. 解析 原式=3 3+ 3=4 3. 答案 4 3 6.(2015·江苏南京,12,3 分)计算 5× 15的结果是________. 3 解析 5× 15 = 5× 5=5. 3 答案 5 7.(2015·江苏泰州,12,3 分)计算: 18-2 12等于________. 解析 原式=3 2- 2=2 2. 答案 2 2 三、解答题 8.(2015·四川凉山州,19,5 分)计算:-32+ 3×tan 610°+ 2-3. 解 -32+ 3×tan 610°+ 2-3 =-9+ 3× 1 +3- 2=-5- 2. 3 9. (2015·山西,21,6 分)阅读与计算:请阅读以下材料, 并完成相应的任务. 斐波那契(约 1170~1250)是意大利数学家,他研究 了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列 (按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们 在研究它的过程中,发现了许多 意想不到的结果,在实际生活中,很多花朵(如梅花、 飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多 有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第 n 个数可 以用 15??????1+2 5???n-???1-2 5??n??表示(其中,n≥1).这是用无理数表示有理数的 ?? 一个范例. 任务:请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第 1 个数和第 2 个 数. 解 第 1 个数,当 n=1 时, 15??????1+2 5???n-???1-2 5??n?? ?? = 15???1+2 5-1-2 5??? = 1 × 5=1. 5 第 2 个数,当 n=2 时, 15??????1+2 5???n-???1-2 5??n?? ?? = 15??????1+2 5???2-???1-2 5??2?? ?? = 15???1+2 5+1-2 5??????1+2 5-1-2 5?? ? = 1 ×1× 5=1. 5 B 组 2014~2011 年全国中考题组 一、选择题 1.(2013·上海,1,4 分)下列式子中,属于最简二次根式的是 () A. 9 B. 7 C. 20 1 D. 3 解析 ∵ 9= 32=3, 20= 22×5=2 5, 13= 1= 3 33,∴ 9, 20, 1 3 都不是最简二次根式, 7是最简二次根式,故选 B. 答案 B 2.(2013·广东佛山,5,3 分)化简 2+( 2-1)的结果是 () A.2 2-1 B.2- 2 C.1- 2 D.2+ 2 解析 2+( 2-1)= 2+ 2-1=2 2-1,故选 A. 答案 A 3.★(2013·江苏泰州,2,3 分)下列计算正确的是 () A.4 3-3 3=1 B. 2+ 3= 5 C.2 12= 2 D.3+2 2=5 2 解析 4 3-3 3= 3,∴A 错误;∵ 2与 3被开方数不同,不能合并,∴B 错误;2 12=2× 22= 2,∴C 正确;3 和 2 2一个是有理数,一个是无理数, 不能合并,∴D 错误.综上所述,选 C. 答案 C 4.(2013·山东临沂,5,3 分)计算 48-9 A.- 3 B. 3 解析 48-9 答案 B 13=4 3-3 3= 3. 13的结果是 C.-131 3 () 11 D. 3 3 5.(2014·山东济宁,7,3 分)如果 ab>0,a+b<0,那么下面各式:① ab= a, b ② ab· A.①② ba=1,③ ab÷ ab=-b,其中正确的是 B.②③ () C.①③ D.①②③ 解析 ∵ab>0,a+b<0,∴a,b 同号,且 a<0,b<0,∴ab>0,ba>0. ab= a.等号右边被开方数小于零,无意义,∴①不正确; b ab· ba= ab·ba=1, ②正确; ab÷ ab= ab·ba= b2=-b,∴③正确.故选 B. 答案 B 二、填空题 6.(2013·浙江舟山,11,4 分)二次根式 x-3中,x 的取值范围为________. 解析 由二次根式有意义,得出 x-3≥0,解得 x≥3. 答案 x≥3 7.(2014·福建福州,13,4 分)计算:( 2+1)( 2-1)=________. 解析 由平方差公式可得( 2+1)( 2-1)=( 2)2-12=2-1=1. 答案 1 8.(2013·山东泰安,22,3 分)化简: 3( 2- 3)- 24-︱ 6-3︱=________. 解析 原式= 3× 2-( 3)2-2 6-3+ 6= 6-3- 2 6-3+ 6=-6. 答案 -6 9.(2012·浙江杭州,14,4 分)已知 a(a- 3)<0,若 b=2-a,则 b 的取值范 围是________. 解析 由题意知, a0,∴a0,∴a- 30,解得:0a 3,∴2- 32-a2, 即:2- 3b2. 答案 2- 3b2 三、解答题 10.(2013·浙江温州,17,5 分)计算: 8+( 2-1)+???12???0. 解 8+( 2-1)+???12???0=2 2+ 2-1+1=3 2. 11.(2013·湖北孝感,19,6 分)先化简,再求值:x-1 y÷???1y-1x???,其中 x= 3+ 2, y= 3- 2. 解 x-1 y÷???1y-1x???=x-1 y·x-xyy=(x-xyy)2, 当 x= 3+ 2,y= 3- 2时, ( 原式= ( 3+ 3+ 22)-(3+3-2)2)2 =18. 第二章 方程(组)与不等式(组) §2.1 一元一次方程与可化为一元一次方程的分式 方程 A 组 2015 年全国中考题组 一、选择题 1.(2015·山东济宁,8,3 分)解分式方程x-2 1+1x+-2x=3 时,去分母后变形正确 的为 A.2+(x+2)=3(x-1) C.2-(x+2)=3 B.2-x+2=3(x-1) D.2-(x+2)=3(x-1) () 解析 公分母为 x-1,结果为: 2-(x+2)=3(x-1),故 D 正确. 答案 D 2.(2015·浙江杭州,7,3 分)某村原有林地 108 公顷,旱地 54 公顷,为保护环 境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的 20%,设把 x 公 顷旱地改为林地,则可列方程 () A.54-x=20%×108 B.54-x=20%(108+x) C.54+x=20%×162 D.108-x=20%(54+x) 解析 ∵改造完后的林地为(108+x)公顷,改造完后的旱地是(54-x)公顷,∴ 54-x=20%(108+x).故选 B. 答案 B 3.(2015·山东济南,5,3 分)若代数式 4x-5 与2x-2 1的值相等,则 x 的值是( ) A.1 3 B.2 2 C.3 D.2 解析 根据题意得:4x-5=2x-2 1,去分母得:8x-10=2x-1,解得:x=32, 故选 B. 答案 B 4.(2015·四川自贡,5,3 分)方程xx2+-11=0 的解是 () A.1 或-1 B.-1 C.0 D.1 解析 去分母得:x2-1=0,即 x2=1,解得:x=1 或 x=-1,经检验 x=- 1 是增根,分式方程的解为 x=1. 答案 D 5.(2015·湖南常德,6,3 分)分式方程x-2 2+2-3xx=1 的解为 A.1 B.2 1 C.3 D.0 () 解析 去分母得:2-3x=x-2,解得:x=1,经检验 x=1 是分式方程的解. 答案 A 二、填空题 6.(2015·四川巴中,14,3 分)分式方程x+3 2=2x的解 x=________. 解析 去分母得:3x=2x+4,解得:x=4.经检验 x=4 是原分式方程的解. 答案 4 7. (2015·浙江绍兴,16,5 分)实验室里,水平桌 面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够 高),底面半径之比为 1∶2∶1,用两个相同 的管子在容器的 5 cm 高度处连通(即管子底 离容器底 5 cm),现三个容器中,只有甲中有水,水位高 1 cm,如图所示, 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水 1 分钟,乙的水位上升56 cm, 则开始注入________分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是 0.5 cm. 解析 第一种情况,甲比乙高 0.5 cm,0.5÷56=35分钟; 第二种情况,乙比甲高 0.5 cm 且甲的水位不变,时间为3230分钟; 第三种情况,乙达到 5 cm 后,乙比甲高 0.5 cm,时间为14701分钟. 答案 35或3230或14701 8.(2015·湖北,13,3 分)分式方程x-1 5-x2-1100x+25=0 的解是________. 解析 去分母得:x-5-10=0,解得:x=15, 经检验 x=15 是分式方程的解. 答案 15 9.(2015·山东威海,12,3 分)分式方程1x--3x=3-1 x-2 的解为________. 解析 去分母得:1-x=-1-2x+6,解得:x=4, 经检验 x=4 是分式方程的解. 答案 x=4 三、解答题 10.(2015·广东深圳,22,7 分)下表为深圳市居民每月用水收费标准(单位:元/m3). 用水量 单价 x≤22 a 剩余部分 a+1.1 (1)某用户用水 10 立方米,共交水费 23 元,求 a 的值; (2)在(1)的前提下,该用户 5 月份交水费 71 元,请问该用户用水多少立方米? 解 (1)由题意可得:10a=23, 解得:a=2.3, 答:a 的值为 2.3; (2)设用户用水量为 x 立方米, ∵用水 22 立方米时,水费为:22×2.3=50.6<71,∴x>22, ∴22×2.3+(x-22)×(2.3+1.1)=71, 解得:x=28. 答:该用户用水 28 立方米. 11.(2015·四川广安,19,4 分)解方程:x1--2x=2x-x 4-1. 解 化为整式方程得:2-2x=x-2x+4, 解得:x=-2. 经检验 x=-2 是分式方程的解. 12.(2015·广东深圳,18,8 分)解方程:2x-x 3+3x-5 2=4. 解 去分母得:3x2-2x+10x-15=4(2x-3)(3x-2), 整理得:3x2-2x+10x-15=24x2-52x+24,即 7x2-20x+13=0,分解因式 得:(x-1)(7x-13)=0,解得:x1=1,x2=173,经检验 x1=1 与 x2=173都为分 式方程的解. 13.(2015·浙江湖州,22,8 分)某工厂计划在规定时间内生产 24 000 个零件, 若每天比原计划多生产 30 个零件,则在规定时间内可以多生产 300 个零件. (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数; (2)为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时, 引进 5 组机器人生产流水线共同参与零件生产,已知每组机器人生产流水线 每天生产零件的个数比 20 个工人原计划每天生产的零件总数还多 20%,按此 测算,恰好提前两天完成 24 000 个零件的生产任务,求原计划安排的工人人 数. 解 (1)设原计划每天生产零件 x 个,由题意得24 x000=24 0x0+0+30300, 解得 x=2 400. 经检验,x=2 400 是原方程的根,且符合题意, ∴规定的天数为 24 000÷2 400=10(天). 答:原计划每天生产零件 2 400 个,规定的天数是 10 天.(2)设原计划安排工 人人数为 y 人,由题意得, ???5×20×(1+20%)×2 4y00+2 400???×(10-2)=24 000. 解得 y=480. 经检验 y=480 是原方程的根,且符合题意. 答:原计划安排工人人数为 480 人. B 组 2014~2011 年全国中考题组 一、选择题 1.(2014·海南,2,3 分)方程 x+2=1 的解是 A.3 B.-3 C.1 D.-1 () 解析 x+2=1,移项得:x=1-2,x=-1.故选 D. 答案 D 2.(2014·浙江台州,7,3 分)将分式方程 1-x-2x1=x-3 1去分母,得到正确的整 式方程是 () A.1-2x=3 B.x-1-2x=3 C.1+2x=3 D.x-1+2x=3 解析 两边同时乘以(x-1),得 x-1-2x=3,故选 B. 答案 B 3.(2014·山东枣庄,6,3 分)某商场购进一批服装,每件进价为 200 元,由于换 季滞销,商场决定将这种服装按标价的六折销售,若打折后每件服装仍能获 利 20%,则该服装标价是 A.350 元 C.450 元 B.400 元 D.500 元 () 0.6x-200 解析 设这批服装的标价为 x 元,得 200 =20%,解得 x=400,故选 B. 答案 B 4.(2013·江苏宿迁,6,3 分)方程x-2x1=1+x-1 1的解是 () A.x=-1 B.x=0 C.x=1 D.x=2 解析 方程两边都乘以 x-1,得 2x=x-1+1.移项,合并,得 x=0.经检验, x=0 是原方程的解.故选 B. 答案 B 二、填空题 5.(2014·浙江宁波,14,4 分)方程x-x 2=2-1 x的根 x=________. 解析 去分母,两边同乘以 x-2,得 x=-1,经检验 x=-1 是原方程的根, 故答案为-1. 答案 -1 6.(2013·浙江丽水,12,4 分)分式方程1x-2=0 的解是________. 解析 去分母得 1-2x=0,解得 x=12.经检验,x=12是原方程的解. 答案 x=12 7.★(2013·黑龙江齐齐哈尔,16,3 分)若关于 x 的分式方程x-x 1=2x3-a 2-2 有 非负数解,则 a 的取值范围是________. 解析 去分母,得 2x=3a-2(2x-2), 3a+4 解得 x= 6 . ∵有非负数解, ∴3a+4≥0,即 a≥-43. 又∵x-1≠0,即 x≠1, ∴3a+4≠6,解得 a≠23. ∴a≥-43且 a≠23. 答案 a≥-43且 a≠23 8.(2013·浙江舟山,15,4 分)杭州到北京的铁路长 1 487 千米,动车的原平均速 度为 x 千米/时,提速后平均速度增加了 70 千米/时,由杭州到北京的行驶时 间缩短了 3 小时,则可列方程为________. 解析 动车从杭州到北京以平均速度为 x 千米/时行完全程所需时间为1 4x87小 时,提速后行完全程所需时间为 1 487小时,又行驶时间缩短了 3 小时,即少 x+70 1 487 1 487 用 3 小时,故所列方程应为 x - =3. x+70 答案 1 4x87-x1+48770=3 三、解答题 9.(2014·浙江嘉兴,18,8 分)解方程:x-1 1-x2-3 1=0. 解 方程两边同乘 x2-1,得: x+1-3=0. ∴x=2. 经检验,x=2 是原方程的根. 10.(2014·浙江宁波,24,10 分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由 3 个矩形侧面和 2 个正三角形底面组成.硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边 角料不再利用). A 方法:剪 6 个侧面; B 方法:剪 4 个侧面和 5 个底面. 现有 19 张硬纸板,裁剪时 x 张用 A 方法,其余用 B 方法. (1)用 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数; (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子? 解 (1)裁剪出的侧面个数为 6x+4(19-x)=(2x+76)个, 裁剪出的底面个数为 5(19-x)=(-5x+95)个. (2)由题意,得2x+3 76=-5x2+95,∴x=7. 当 x=7 时,2x+3 76=30. ∴能做 30 个盒子. §2.2 一元二次方程 A 组 2015 年全国中考题组 一、选择题 1.(2015·浙江金华,5,3 分)一元二次方程 x2+4x-3=0 的两根为 x1,x2,则 x1·x2 的值是 () A.4 B.-4 C.3 D.-3 解析 c 根据两根之积 x1·x2=a=-3.所以 D 正确. 答案 D 2.(2015·四川巴中,6,3 分)某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由 560 元降为 315 元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次 降价的百分率为 x,下面所列的方程中正确的是 () A.560(1+x)2=315 B.560(1-x)2=315 C.560(1-2x)2=315 D.560(1+x2)=315 解析 由题意可列方程为:560(1-x)2=315.故 B 正确. 答案 B 3.(2015·山东济宁,5,3 分)三角形两边长分别为 3 和 6,第三边的长是方程 x2 -13x+36=0 的两根,则该三角形的周长为 () A.13 B.15 C.18 D.13 或 18 解析 解方程 x2-13x+36=0 得,x=9 或 4,即第三边长为 9 或 4.边长为 9, 3,6 不能构成三角形;而 4,3,6 能构成三角形,所以三角形的周长为 3+4 +6=13. 答案 A 4.(2015·四川攀枝花,5,3 分)关于 x 的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m- 2=0 有两个不相等的正实数根,则 m 的取值范围是 () A.m>34 C.-12<m<2 B.m>34且 m≠2 D.34<m<2 解析 根据题意得 m-2≠0 且 Δ=(2m+1)2-4(m-2)·(m-2)>0,解得 m>34 2m+1 m-2 且 m≠2,设方程的两根为 a、b,则 a+b=- >0,ab= =1>0, m-2 m-2 而 2m+1>0,∴m-2<0,即 m<2,∴m 的取值范围为34<m<2. 答案 D 二、填空题 5.(2015·山东泰安,22,4 分)方程:(2x+1)(x-1)=8(9-x)-1 的根为________. 解析 化简为:2x2+7x-72=0,解得:x1=-8,x2=4.5. 答案 x1=-8,x2=4.5 6.(2015·贵州遵义,14,4 分)关于 x 的一元二次方程 x2-3x+b=0 有两个不相 等的实数根,则 b 的取值范围是________. 解析 答案 有题意得:Δ=9-4b0,解得 9 b4. 9 b4 7.(2015·四川泸州,15,3 分)设 x1,x2 是一元二次方程 x2-5x-1=0 的两实数 根,则 x12+x22的值为________. 解析 ∵x1,x2 是一元二次方程 x2-5x-1=0 的两实数根,∴x1+x2=5,x1x2 =-1, ∴x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=25+2=27. 答案 27 8.(2015·四川宜宾,11,3 分)关于 x 的一元二次方程 x2-x+m=0 没有实数根, 则 m 的取值范围是________. 解析 由题意得(-1)2-4×1×m<0 解之即可. 答案 m>14 9.(2015·四川宜宾,13,3 分)某楼盘 2013 年房价为每平方米 8 100 元,经过两 年连续降价后,2015 年房价为 7 600 元.设该楼盘这两年房价平均降低率为 x,根据题意可列方程为________. 解析 先根据题意将每个量用代数式表示,然后利用等量关系建立等式即可. 答案 8 100(1-x)2=7 600 三、解答题 10.(2015·山东青岛,16,8 分)关于 x 的一元二次方程 2x2+3x-m=0 有两个不 相等的实数根,求 m 的取值范围. 解 ∵关于 x 的一元二次方程 2x2+3x-m=0 有两个不相等的实数根, ∴Δ =32-4×2×(-m)>0,∴m>-98,即 m 的取值范围是 m>-98. 11.(2015·四川巴中,28,8 分)如图,某农场有一块 长 40 m,宽 32 m 的矩形种植地,为方便管理, 准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽 的小路.要使种植面积为 1 140 m2,求小路的宽. 解 设小路的宽为 x m.图中的小路平移到矩形边上时,种植面积是不改变的. ∴(40-x)(32-x)=1 140. 解得 x1=2,x2=70(不合题意,舍去).∴小路的宽为 2 m.答:小路的宽为 2 m. 12.(2015·安徽,21,8 分)(1)解下列方程:①x+2x=3 根为________;②x+6x=5 根为________;③x+1x2=7 根为________; (2)根据这类方程特征,写出第 n 个方程为________,其根为________; (3)请利用(2)的结论,求关于 x 的方程 x+nx2-+3n=2n+4(n 为正整数)的根. 解 (1)①去分母,得:x2+2=3x,即 x2-3x+2=0,(x-1)(x-2)=0, 则 x-1=0,x-2=0,解得:x1=1,x2=2. 经检验:x1=1,x2=2 都是方程的解; ②去分母,得:x2+6=5x,即 x2-5x+6=0,(x-2)(x-3)=0,则 x-2=0, x-3=0,解得:x1=2,x2=3,经检验:x1=2,x2=3 是方程的解; ③去分母,得:x2+12=7x,即 x2-7x+12=0,(x-3)(x-4)=0,则 x1=3, x2=4,经检验 x1=3,x2=4 是方程的解; (2)列出第 n 个方程为 x+n(n+x 1)=2n+1,解得:x1=n,x2=n+1; (3)x+nx2-+3n=2n+4, 即 x-3+n(xn-+31)=2n+1, 则 x-3=n 或 x-3=n+1, 解得:x1=n+3,x2=n+4. B 组 2014~2011 年全国中考题组 一、选择题 1.(2013·浙江丽水,7,3 分)一元二次方程(x+6)2=16 可转化为两个一元一次方 程,其中一个一元一次方程是 x+6=4,则另一个一元一次方程是( ) A.x-6=-4 B.x-6=4 C.x+6=4 D.x+6=-4 解析 开方得 x+6=±4,∴另一个一元一次方程是 x+6=-4,故选 D. 答案 D 2.(2014·陕西,8,3 分)若 x=-2 是关于 x 的一元二次方程 x2-52ax+a2=0 的 一个根,则 a 的值为 () A.1 或 4 B.-1 或-4 C.-1 或 4 D.1 或-4 解析 把 x=-2 代入 x2-52ax+a2=0 得(-2)2-52a×(-2)+a2=0,解得 a1 =-1,a2=-4.故选 B. 答案 B 3.(2011·浙江嘉兴,2,3 分)方程 x(x-1)=0 的解是 A.x=0 B.x=1 C.x=0 或 x=1 D.x=0 或 x=-1 () 解析 x(x-1)=0,x=0 或 x-1=0,x1=0 或 x2=1. 答案 C 4.(2013·山东滨州,10,3 分)对于任意实数 k,关于 x 的方程 x2-2(k+1)x-k2 +2k-1=0 的根的情况为 () A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 解析 ∵b2-4ac=4(k+1)2-4×(-k2+2k-1)=8k2+8>0,∴这个方程有两 个不相等的实数根,故选 C. 答案 C 5.(2013·广东湛江,10,4 分)由于受 H7N9 禽流感的影响,今年 4 月份鸡的价 格两次大幅下降,由原来每斤 12 元,连续两次降价 a%后售价下调到每斤 5 元,下列所列的方程中正确的是 () A.12(1+a%)2=5 B.12(1-a%)2=5 C.12(1-2a%)=5 D.12(1-a2%)=5 解析 第一次降价后的价格为 12(1-a%)元,第二次降价后的价格为 12(1- a%)2 元,∴所列方程为 12(1-a%)2=5,故选 B. 答案 B 6.(2013·湖北黄冈,6,3 分)已知一元二次方程 x2-6x+c=0 有一个根为 2,则 另一根为 () A.2 B.3 C.4 D.8 解析 把 x=2 代入方程,得 22-6×2+c=0,解得 c=8,把 c=8 代入原方 程得 x2-6x+8=0,解得 x1=2,x2=4.故选 C. 答案 C 7.(2013·山东日照,8,3 分)已知一元二次方程 x2-x-3=0 的较小根为 x1,则 下面对 x1 的估计正确的是 A.-32<x1<-1 B.-3<x1<-2 () C.2<x1<3 D.-1<x1<0 1± 13 解析 在 x2-x-3=0 中,b2-4ac=(-1)2-4×1×(-3)=13>0,∴x= 2×1 1± 13 1- 13 3 1- 13 = 2 ,∴x1= 2 .∵3< 13<4,∴-2< 2 <-1.故选 A. 答案 A 二、填空题 8.(2013·甘肃兰州,17,4 分)若b-1+ a-4=0,且一元二次方程 kx2+ax+b =0 有实数根,则 k 的取值范围是________. 解析 ∵b-1≥0, a-4≥0,b-1+ a-4=0,∴b-1=0,a-4=0, 即 b=1,a=4.∴原方程为 kx2+4x+1=0.∵一元二次方程 kx2+4x+1=0 有实 数根,∴42-4k≥0 且 k≠0,即 k≤4 且 k≠0. 答案 k≤4 且 k≠0 9.★(2013·湖北荆门,16,3 分)设 x1,x2 是方程 x2-x-2 013=0 的两实数根, 则 x13+2 014x2-2 013=________. 解析 ∵x1,x2 是方程 x2-x-2 013=0 的两实数根,∴x21-x1-2 013=0, ∴x21-x1=2 013,∴x13-x21-2 013x1=0,x13=x21+2 013x1.又由根与系数的关系 可得 x1+x2=1,∴x13+2 014x2-2 013=x21+2 013x1+2 014x2-2 013=x21+ 2 014(x1+x2)-x1-2 013=x12-x1+1=2 013+1=2 014. 答案 2 014 三、解答题 10.(2013·浙江杭州,18,8 分)当 x 满足条件 ??x+1<3x-3, ???12(x-4)<13(x-4)时,求出方程 x2-2x-4=0 的根. 解 由?????x12+(1x<-34x)-<3,13(x-4),求得???2x<<4x,, 则 2<x<4, 解方程 x2-2x-4=0 可得 x1=1+ 5,x2=1- 5. ∵2< 5<3,而 2<x<4,∴x=1+ 5. 11.(2014·四川泸州,23,8 分)已知 x1,x2 是关于 x 的一元二次方程 x2-2(m+ 1)x+m2+5=0 的两实数根. (1)若(x1-1)(x2-1)=28,求 m 的值; (2)已知等腰△ABC 的一边长为 7,若 x1,x2 恰好是△ABC 另外两边的边长, 求这个三角形的周长. 解 (1)∵x1,x2 是关于 x 的一元二次方程 x2-2(m+1)x+m2+5=0 的两实数 根, ∴x1+x2=2(m+1),x1·x2=m2+5, ∴(x1-1)(x2-1)=x1·x2-(x1+x2)+1=m2+5-2(m+1)+1=28, 解得:m=-4 或 m=6. 当 m=-4 时原方程无解, ∴m=6. (2)当 7 为底边时,此时方程 x2-2(m+1)x+m2+5=0 有两个相等的实数根, ∴Δ =4(m+1)2-4(m2+5)=0, 解得:m=2,∴方程变为 x2-6x+9=0, 解得:x1=x2=3. ∵3+3<7, ∴不能构成三角形. 当 7 为腰时,设 x1=7, 代入方程得:49-14(m+1)+m2+5=0, 解得:m=10 或 4, 当 m=10 时,方程变为 x2-22x+105=0, 解得:x=7 或 15 ∵7+7<15,不能组成三角形; 当 m=4 时,方程变为 x2-10x+21=0, 解得:x=3 或 7, 此时三角形的周长为 7+7+3=17. §2.3 二元一次方程组 A 组 2015 年全国中考题组 一、选择题 1.(2015·山东泰安,7,3 分)小亮的妈妈用 28 元钱买了甲、乙两种水果,甲种 水果每千克 4 元,乙种水果每千克 6 元,且乙种水果比甲种水果少买了 2 千 克,求小亮妈妈两种水果各买了多少千克?设小亮妈妈买了甲种水果 x 千克, 乙种水果 y 千克,则可列方程组为 () ?4x+6y=28, A.??x=y+2 ?4y+6x=28, B.??x=y+2 ?4x+6y=28, C.??x=y-2 ?4y+6x=28, D.??x=y-2 解析 答案 ??4x+6y=28, 由题意可列方程组为:? 故 A 项正确. ??x=y+2, A 2.(2015·四川绵阳,3,3 分)若 a+b+5+2a-b+1=0,则(b-a)2 015=( ) A.-1 B.1 C.52 015 D.-52 015 ??a+b=-5, ??a=-2, 解析 ∵ a+b+5+2a-b+1=0,∴? 解得:? 则(b ??2a-b=-1, ??b=-3, -a)2 015=(-3+2)2 015=-1. 答案 A 3.(2015·河北,6,3 分)利用加减消元法解方程组???25xx+-53yy==-6,10②,①下列做法 正确的是 () A.要消去 y,可以将①×5+②×2 B.要消去 x,可以将①×3+②×(-5) C.要消去 y,可以将①×5+②×3 D.要消去 x,可以将①×(-5)+②×2 ??2x+5y=-10,① 解析 利用加减消元法解方程组? 要消去 x,可以将①× ??5x-3y=6,② (-5)+②×2. 答案 D 4.(2015·台湾,4,3 分)如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的 情形.已知乙有一部分只与甲重迭,其余部分只与丙重迭,甲没有与乙重迭 的部分的长度为 1 公尺,丙没有与乙重迭的部分的长度为 2 公尺.若乙的长 度最长且甲、乙的长度相差 x 公尺,乙、丙的长度相差 y 公尺,则乙的长度 为多少公尺? () A.x+y+3 C.x+y-1 解析 设乙的长度为 a 公尺, B.x+y+1 D.x+y-3 ∵乙的长度最长且甲、乙的长度相差 x 公尺,乙、丙的长度相差 y 公尺, ∴甲的长度为:(a-x)公尺;丙的长度为:(a-y)公尺, ∴甲与乙重叠的部分长度为:(a-x-1)公尺;乙与丙重叠的部分长度为: (a-y-2)公尺,由图可知:甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度 =乙的长度, ∴(a-x-1)+(a-y-2)=a,a-x-1+a-y-2=a,a+a-a=x+y+1+2,a =x+y+3,∴乙的长度为:(x+y+3)公尺. 答案 A 5.(2015·广东广州,5,3 分)已知 a,b 满足方程组???a3+a-5bb==142,,则 a+b 的值为 A.-4 C.-2 ??a+5b=12,① 解析 ? ??3a-b=4,② ①+②×5 得:16a=32,即 a=2, B.4 D.2 () 把 a=2 代入①得:b=2,则 a+b=4. 答案 B 二、填空题 6.(2015·重庆,19,7 分)解方程组:???y3=x+2xy-=41,,________. ??x=1, 解析 可用代入消元法,解得? ??y=-2. 答案 ?x=1 ??y=-2 7.(2015·湖北武汉,12,3 分)定义运算“*”,规定 x*y=ax2+by,其中 a,b 为常 数,且 1*2=5,2*1=6,则 2*3=________. ??a+2b=5, 解析 根据题中的新定义化简已知等式得:? 解得:a=1,b=2, ??4a+b=6, 则 2*3=4a+3b=4+6=10. 答案 10 8.(2015·四川南充,13,4 分)已知关于 x,y 的二元一次方程组???2x+x+23y=y=-k1的解 互为相反数,则 k 的值是________. ??2x+3y=k, ??x=2k+3, 解析 解方程组? 得:? ??x+2y=-1 ??y=-2-k. ??2x+3y=k, 因为关于 x,y 的二元一次方程组? 的解互为相反数,可得:2k+3 ??x+2y=-1 -2-k=0,解得:k=-1. 答案 -1 9.(2015·山东滨州,18,4 分)某服装厂专门安排 210 名工人进行手工衬衣的缝 制,每件衬衣由 2 个小袖、1 个衣身、1 个衣领组成,如果每人每天能够缝制 衣袖 10 个或衣身 15 个或衣领 12 个,那么应该安排________名工人缝制衣袖, 才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套. 解析 设应该安排 x 名工人缝制衣袖,y 名工人缝制衣身,z 名工人缝制衣领, 才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套,依题意有 ??x+y+z=210, ?? x=120, ? 解得?y=40, 故应该安排 120 名工人缝制衣袖, ??10x∶15y∶12z=2∶1∶1, ??z=50, 才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套. 答案 120 三、解答题 10.(2015·四川宜宾,20,8 分)列方程或方程组解应用题: 近年来,我国逐步完善养老金保险制度,甲、乙两人计划用相同的年数分别 缴纳养老保险金 15 万元和 10 万元,甲计划比乙每年多缴纳养老保险金 0.2 万元,求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元? 解 设乙每年缴纳养老保险金 x 万元,两人缴纳的年数为 y 年,则甲每年缴 纳的养老保险金为(x+0.2)万元. 由题意得:???(xy=x+100,.2)y=15,解得:???xy==02.54,, x+0.2=0.4+0.2=0.6(万元). 答:甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金 0.6 万元和 0.4 万元. 11.(2015·福建福州,21,9 分)有 48 支队 520 名运动员参加篮球、排球比赛, 其中每支篮球队 10 人,每支排球队 12 人,每名运动员只能参加一项比赛, 篮球、排球队各有多少支参赛? 解 法一 设有 x 支篮球队和 y 支排球队参赛,由题意得???x1+0xy+=1428y,=520,解 得???xy==2280,. 答:篮球、排球队各有 28 支与 20 支参赛. 法二 设有 x 支篮球队,则有(48-x)支排球队参赛,由题意得 10x+12(48- x)=520,解得 x=28.∴48-x=48-28=20. 答:篮球、排球队各有 28 支与 20 支参赛. B 组 2014~2011 年全国中考题组 一、选择题 1.(2013·浙江杭州,4,3 分)若 a+b=3,a-b=7,则 ab= () A.-10 B.-40 C.10 D.40 ??a+b=3, 解析 联立组成方程组得:? 两式相加得,a=5;两式相减得 b= ??a-b=7, -2,故 ab=-10. 答案 A 2.(2013·四川凉山州,7,4 分)已知方程组???2x+x+2yy==45,,则 x+y 的值为 ( ) A.-1 B.0 C.2 D.3 ??2x+y=4,① 解析 ? ??x+2y=5,② 法一 由①,得 y=4-2x③,将③代入②,得 x+2(4-2x)=5,去括号,得 x +8-4x=5,化简,得 x=1,将 x=1 代入③中,得 y=2.故 x+y=3,故选 D. 法二 ①+②,得 3x+3y=9,∴x+y=3.故选 D. 答案 D 3.(2014·湖北襄阳,8,3 分)若方程 mx+ny=6 的两个解是???xy==11,,???xy==2-,1,则 m,n 的值为 () A.4,2 B.2,4 C.-4,-2 D.-2,-4 ??m+n=6,① 解析 根据题意,得? ①+②,得 3m=12, ??2m-n=6,② ??m=4, ∴m=4.把 m=4 代入①,得 n=2.∴? 故选 A. ??n=2. 答案 A 4.(2012·浙江温州,9,4 分)楠溪江某景点门票价格:成人票每张 70 元,儿童 票每张 35 元.小明买 20 张门票共花了 1 225 元,设其中有 x 张成人票,y 张 儿童票,根据题意,下列方程组正确的是 () ?x+y=20, A.??35x+70y=1 225 ?x+y=20, B.??70x+35y=1 225 ?x+y=1 225, C.??70x+35y=20 ?x+y=1 225, D.??35x+70y=20 解析 设其中有 x 张成人票,y 张儿童票,根据题意得,???x7+0xy+=3250y,=1 225. 答案 B 5.(2013·四川广安,6,3 分)如果12a3xby 与-a2ybx+1 是同类项,则 () ?x=-2 A.??y=3 ?x=2 B.??y=-3 ?x=-2 C.??y=-3 ?x=2 D.??y=3 解析 答案 ??3x=2y, ??x=2, 根据题意,得? 解得? ??x+1=y, ??y=3. D 二、填空题 ??13x-y=4, 6.(2014·浙江杭州,13,4 分)设实数 x,y 满足方程组???13x+y=2,则 x+y= ________. ??x=9, ??x=9, 解析 求得方程组的解为? 把? 代入 x+y,得 x+y=9+(-1) ??y=-1, ??y=-1 =8. 答案 8 7.(2013·浙江绍兴,13,5 分)我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题: 今有鸡兔同笼,上有 35 头,下有 94 足,问鸡兔各几何?此题的答案是鸡有 23 只,兔有 12 只.现在小敏将此题改编为:今有鸡兔同笼,上有 33 头,下 有 88 足,问鸡兔各几何?则此时的答案是鸡有________只,兔有________ 只. 解析 设鸡有 x 只,兔有 y 只,根据题意可得 ??x+y=33, ??x=22, ? 解得:? 即鸡有 22 只,兔有 11 只. ??2x+4y=88, ??y=11, 答案 22 11 8.(2014·辽宁本溪,16,3 分)关于 x,y 的方程组???2x+x-myy==mn,的解是???xy==13,,则 m+n的值是________. ??2x-y=m, 解析 将 x=1,y=3 代入方程组得:? 解得:m=-1,n=-2, ??x+my=n, 则m+n=-1-2=-3=3. 答案 3 三、解答题 ??3x-5y=3, 9.(2014·山东威海,19,7 分)解方程组:???2x-3y=1. ??3x-5y=3, ① 解 ???2x-3y=1, ② ②×6,得 3x-2y=6, ③ ③-①,得 3y=3.∴y=1. 把 y=1 代入①,得 3x-5=3. ∴x=83. ∴方程组的解为???x=83, ??y=1. 10.★(2013·山东临沂,21,7 分)为支援雅安灾区,某学校计划用“义捐义卖” 活动中筹集的部分资金购买 A、B 两种型号的学习用品共 1 000 件,已知 A 型学习用品的单价为 20 元,B 型学习用品的单价为 30 元. (1)若购买这批学习用品共用了 26 000 元,则购买 A、B 两种学习用品各多少 件? (2)若购买这批学习用品的钱不超过 28 000 。

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